مقالات عامة

استكشاف الكون الرياضي – الروابط والتناقضات والكرنب

مجلة المذنب نت متابعات عالمية:

يتم الاحتفاء بمهارات العلوم والرياضيات على نطاق واسع كمفاتيح للتقدم الاقتصادي والتكنولوجي ، ولكن الرياضيات المجردة قد تبدو بعيدة بشكل محير عن التحسين الصناعي أو التصوير الطبي. غالبًا ما تنتج الرياضيات البحتة تطبيقات غير متوقعة ، ولكن بدون آلة زمنية للنظر في المستقبل ، كيف يختار علماء الرياضيات مثلي ما يدرسون؟

أثناء تناول المعكرونة التايلاندية ، سألت بعض الزملاء ما الذي يجعل المشكلة مثيرة للاهتمام ، وقدموا عددًا كبيرًا من الاقتراحات: المفاجآت ، والتناقضات ، والأنماط ، والاستثناءات ، والحالات الخاصة ، والصلات. قد تبدو هذه الإجابات مختلفة تمامًا ، لكنها تدعم جميعًا وجهة نظر للكون الرياضي كهيكل يجب استكشافه.

من وجهة النظر هذه ، فإن علماء الرياضيات مثل علماء التشريح الذين يتعلمون كيفية عمل الجسم ، أو الملاحون الذين يرسمون المياه الجديدة. تأخذ الأسئلة التي نطرحها عدة أشكال ، ولكن الأكثر إثارة للاهتمام هي تلك التي تساعدنا على رؤية الصورة الكبيرة بشكل أكثر وضوحًا.

صنع الخرائط

تأتي الأشياء الرياضية في أشكال عديدة. ربما يكون بعضها مألوفًا تمامًا ، مثل الأرقام والأشكال. قد يبدو البعض الآخر أكثر غرابة ، مثل المعادلات والوظائف والتماثلات.

بدلاً من مجرد تسمية الكائنات ، قد يتساءل علماء الرياضيات عن كيفية تنظيم فئة من الكائنات. خذ الأعداد الأولية: نعلم أن هناك عددًا لا نهائيًا منها ، لكننا بحاجة إلى فهم هيكلي لمعرفة مدى تكرار حدوثها أو التعرف عليها بطريقة فعالة.

يكشف “لولب أولام” عن بنية في الأعداد الأولية. إذا قمت بترتيب أرقام العد في مربعات تصاعدية إلى الخارج ، يصبح من الواضح أن العديد من الأعداد الأولية تقع على خطوط قطرية.
ويكيميديا ​​كومنز ، CC BY-SA

تستكشف الأسئلة الجيدة الأخرى العلاقات بين كائنات مختلفة ظاهريًا. على سبيل المثال ، الأشكال لها تناظر ، وكذلك حلول بعض المعادلات.

يساعدنا تصنيف الأشياء وإيجاد روابط بينها في تجميع خريطة متماسكة للعالم الرياضي. على طول الطريق ، نواجه أحيانًا أمثلة مفاجئة تتحدى الأنماط التي استنتجناها.

تكشف مثل هذه التناقضات الواضحة أين لا يزال فهمنا ناقصًا ، وحلها يوفر رؤية ثاقبة.

تأمل في المثلث

يقدم المثلث المتواضع مثالاً مشهورًا على التناقض الواضح. يعتقد معظم الناس أن المثلث هو الشكل الذي يتكون من ثلاثة أجزاء متصلة بخط متصل ، وهذا يعمل جيدًا للهندسة التي يمكننا رسمها على ورقة.

ومع ذلك ، فإن فكرة المثلث هذه محدودة. على سطح خالٍ من الخطوط المستقيمة ، مثل كرة أو ورقة كرنب مجعدة ، نحتاج إلى تعريف أكثر مرونة.



اقرأ المزيد: انتقام فيثاغورس: لم يخترع البشر الرياضيات ، إنها ما صنع العالم


لذلك ، لتوسيع الهندسة لتشمل الأسطح غير المسطحة ، قد يقترح عالم رياضيات متفتح تعريفاً جديداً للمثلث: اختر ثلاث نقاط وربط كل زوج بأقصر مسار بينهما.

يعد هذا تعميمًا رائعًا لأنه يطابق التعريف المألوف في الإعداد المألوف ، ولكنه يفتح أيضًا تضاريس جديدة. عندما درس علماء الرياضيات هذه المثلثات المعممة لأول مرة في القرن التاسع عشر ، قاموا بحل لغز عمره آلاف السنين وأحدثوا ثورة في الرياضيات.

مشكلة الافتراضات الموازية

حوالي 300 قبل الميلاد ، كتب عالم الرياضيات اليوناني إقليدس أطروحة حول الهندسة المستوية تسمى العناصر. قدم هذا العمل كلاً من المبادئ الأساسية والنتائج المستمدة منها منطقياً.

أحد مبادئه ، المسمى بالفرضية المتوازية ، يكافئ القول بأن مجموع الزوايا في أي مثلث يساوي 180 درجة. هذا هو بالضبط ما ستقيسه في كل مثلث مسطح ، لكن علماء الرياضيات لاحقًا ناقشوا ما إذا كان يجب أن تكون الفرضية الموازية مبدأ أساسيًا أم مجرد نتيجة لافتراضات أساسية أخرى.

استمر هذا اللغز حتى القرن التاسع عشر ، عندما أدرك علماء الرياضيات سبب بقاء الدليل بعيد المنال: الافتراض الموازي خاطئ في بعض الأسطح.


CC BY-ND

على الكرة ، تنحني جوانب المثلث بعيدًا عن بعضها البعض وتزيد الزوايا عن 180 درجة. على ورقة كرنب متموجة ، تنحني الجوانب تجاه بعضها البعض ويكون مجموع الزاوية أقل من 180 درجة.

أدت المثلثات التي يكسر فيها مجموع الزاوية إلى القاعدة الظاهرة إلى الكشف عن وجود أنواع من الهندسة لم يتخيلها إقليدس أبدًا. هذه حقيقة عميقة ، مع تطبيقات في الفيزياء ورسومات الكمبيوتر والخوارزميات السريعة وما بعدها.

أيام السلطة

يتجادل الناس أحيانًا حول ما إذا كانت الرياضيات قد تم اكتشافها أو اختراعها ، لكن وجهتي النظر تبدو حقيقية بالنسبة لأولئك منا الذين يدرسون الرياضيات من أجل لقمة العيش. تكون المثلثات على قطعة من اللفت نحيفة سواء لاحظناها أم لا ، لكن اختيار الأسئلة المراد دراستها هو مشروع إبداعي.

تنشأ أسئلة مثيرة للاهتمام من الاحتكاك بين الأنماط التي نفهمها والاستثناءات التي تتحدىها. يأتي التقدم عندما نوفق بين التناقضات الظاهرة التي تمهد الطريق لتحديد تناقضات جديدة.

اليوم نحن نفهم هندسة الأسطح ثنائية الأبعاد جيدًا ، لذلك نحن مجهزون لاختبار أنفسنا في مواجهة أسئلة مماثلة حول الأجسام ذات الأبعاد الأعلى.



اقرأ المزيد: المرجان والكروشيه والكون: كيف تسود الهندسة الزائدية الكون


في العقود القليلة الماضية ، تعلمنا أن المساحات ثلاثية الأبعاد لها أيضًا أشكال هندسية فطرية خاصة بها. أكثرها إثارة للاهتمام تسمى الهندسة الزائدية ، وقد اتضح أنها تعمل كنسخة ثلاثية الأبعاد من اللفت المجعد. نحن نعلم أن هذه الهندسة موجودة ، لكنها تظل غامضة: في مجال البحث الخاص بي ، هناك الكثير من الأسئلة التي يمكننا الإجابة عليها عن أي فضاء ثلاثي الأبعاد … باستثناء المساحات الزائدية.

في الأبعاد الأعلى ، لا يزال لدينا أسئلة أكثر من الإجابات ، لكن من الآمن القول إن دراسة الهندسة رباعية الأبعاد تدخل أيام السلطة.


نشكركم على قراءة المنشور عبر مجلة المذنب نت, المتخصصة في التداول والعملات الرقمية والمشفرة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى